Question

函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（ ）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无究多个零点

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）=|x|-cosx的零点个数可转化为函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．结合它们的图象特征即可作出判断．
解答：解：函数f（x）=|x|-cosx的零点个数，即方程|x|-cosx=0的根的个数，也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．
当0≤x≤时，y=|x|=x从0递增到，y=cosx从1递减到0，所以两函数图象在[0，]上只有一个交点，
当x＞时，y=|x|=x＞＞1，y=cosx≤1，所以两函数图象在（，+∞）上没有交点，
所以y=|x|与y=cosx的图象在[0，+∞）上只有一个交点，
又两函数均为偶函数，图象均关于y轴对称，所以它们在（-∞，0]上也只有一个交点，
综上，函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2，
故函数f（x）=|x|-cosx的零点个数为2．
故选C．
点评：本题考查函数的零点问题，即相应方程根的问题，注意体会转化思想与数形结合思想在本题中的运用．