题目内容

已知正项数列，

⑴求证：是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 

⑵若，求数列的前项和。

解析：⑴

∴

∴

∴

∴

∴  所以是等差数列

⑵由⑴知：解得

∴，则

∴是以为首项，为公差的等差数列

∴数列的前项和为

练习册系列答案
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（2011•静海县一模）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，
Sn
是
1
4
与(an+1)2的等比中项．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若b1=a1，且bn=2bn-1+3，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若cn=
an
bn+3
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，3an为方程x2+2x-12Sn=0的一根（N∈n）．
（1）求数列{an}通项公式an；
（2）求证：当N≥2时，
1
a
2
n
+
1
a
2
n+1
+…+
1
a
2
2n
＜
21
22
．
（2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
1
2
，函数f（x）=
x
1+x
，g（x）=
2x+1
x+2
．
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
n+1
，证明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
3
10
•（
3
7
）n-1．
已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
1
an
}的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞
xn
ex
．

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