Question

关于x的函数f(x)＝sin(x＋)有以下命题：

①对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；

②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；

③存在，使f(x)是奇函数；

④对任意的，f(x)都不是偶函数．

其中一个假命题的序号是________．因为当＝________时，该命题的结论不成立．

Answer 1

答案：①,④
解析：

答案：①，kπ(k∈Z)；或者①，＋kπ(k∈Z)；或者④，＋kπ(k∈Z) 　　解：当＝2kπ，k∈Z时，f(x)＝sinx是奇函数．当＝2(k＋1)π，k∈Z时f(x)＝－sinx仍是奇函数．当＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)＝cosx，或当＝2kπ－，k∈Z时，f(x)＝－cosx，f(x)都是偶函数． 　　所以②和③都是正确的．无论为何值都不能使f(x)恒等于零． 　　所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．