Question

已知关于x的函数f(x)=

2

sin(2x+φ)（-π＜φ＜0），f（x）的一条对称轴是x=

π

8

（Ⅰ） 求φ的值；
（Ⅱ） 求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用f（x）的一条对称轴是x=

π

8

，得到sin(

π

4

+φ)=±1，根据-π＜φ＜0，求φ的值；
（Ⅱ） 利用f（x）≥0，直接解得2kπ≤2x-

3π

4

≤π+2kπ(k∈Z)，然后求出x的取值集合．

解答：解：由已知f(

π

8

)=

2

sin(

π

4

+φ)=±

2

，即sin(

π

4

+φ)=±1，（3分）
（Ⅰ）∵-π＜φ＜0，取φ=-

3π

4

（5分）
（Ⅱ）由f(x)=

2

sin(2x-

3π

4

)≥0，得2kπ≤2x-

3π

4

≤π+2kπ(k∈Z)（8分）
解得

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ(k∈Z)（11分）
∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为：{x|

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ(k∈Z)}（12分）

点评：本题是中档题，考查正弦函数的基本性质，对称轴方程，三角不等式的求法，一般借助三角函数曲线和三角函数线求解，考查计算能力，注意角的范围．