Question

（08年天津南开区质检一文）（14分）

设函数（∈R，且）。当时，取得极大值2。

（1）用关于a的代数式分别表示b与c；

（2）当时，求的极小值；

（3）求的取值范围。

Answer 1

解析：本小题考查导数的意义，多项式函数的导数，考查利用导数研究函数的极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。

解：（1），由已知可得：

即     ∴ （4分）

（2）当时，b=2，c=1

（5分）

令（6分）

时，为减函数

时，为增函数（8分）

∴ 有极小值（9分）

（3）

由，则（11分）

∴

要使的极大值f，则或

∴ （14分）