题目内容
已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项的和为S，且
，则其首项a1的取值范围是
- A.（-1，0）∪（0，1）
- B.（-2，-1）∪（-1，0）
- C.（0，1）∪（1，2）
- D.（-2，0）∪（0，2）
B
分析：由S=
，Sn=S•（1-qn），知Sn-2S=-S（1+qn），由，知
，由此能求出首项a1的取值范围．
解答：∵S=，Sn=S•（1-qn）
∴Sn-2S=-S（1+qn），
∵，
∴，
∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，
，
∴S=-1，
，
q=a1+1．
0＜|a1+1|＜1，
解得-2＜a1＜0且a1≠-1．
首项a1的取值范围是（-2，-1）∪（（-1，0）．
故选B．
点评：本题考查数列的极限的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式的灵活运用．
分析：由S=
，Sn=S•（1-qn），知Sn-2S=-S（1+qn），由，知，由此能求出首项a1的取值范围．解答：∵S=
，Sn=S•（1-qn）∴Sn-2S=-S（1+qn），
∵
，∴
，∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，
，∴S=-1，
，q=a1+1．
0＜|a1+1|＜1，
解得-2＜a1＜0且a1≠-1．
首项a1的取值范围是（-2，-1）∪（（-1，0）．
故选B．
点评：本题考查数列的极限的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式的灵活运用．
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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
+a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（ ）
| 1 |
| 3n |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
},则集合P的子集个数为( )