题目内容
过双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为
- A.
- B.
- C.+1
- D.
D
分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
解答：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点
因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，
属于OE∥PF'
因为|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，
∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e2-e-1=0，
∴e=．
故选D．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
解答：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点
因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，
属于OE∥PF'
因为|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，
∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e2-e-1=0，
∴e=
．故选D．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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=1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
