题目内容
过双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）A．（1，2）
B．（1，
）C．（
，+∞）D．（2，+∞）
【答案】分析：设过双曲线的右焦点F与渐近线y=
垂直的直线为AF，根据题意得AF的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率，由此建立关于a、b的不等式，解之可得b2＞a2，从而可得双曲线的离心率e的取值范围．
解答：解：
过双曲线的右焦点F作渐近线y=
的垂线，设垂足为A，
∵直线AF与双曲线左右两支都相交，
∴直线AF与渐近线y=-
必定有交点B
因此，直线y=-
的斜率要小于直线AF的斜率
∵渐近线y=
的斜率为
∴直线AF的斜率k=-
，可得
＜-
，
即
＞
，b2＞a2，可得c2＞2a2，
两边都除以a2，得e2＞2，解得e＞
故选：C
点评：本题给出过双曲线焦点与一条渐近线垂直的直线，交双曲线与左右两点各一个交点，求双曲线离心率取值范围．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
垂直的直线为AF，根据题意得AF的斜率要小于双曲线另一条渐近线的斜率，由此建立关于a、b的不等式，解之可得b2＞a2，从而可得双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：
过双曲线的右焦点F作渐近线y=的垂线，设垂足为A，∵直线AF与双曲线左右两支都相交，
∴直线AF与渐近线y=-
必定有交点B因此，直线y=-
的斜率要小于直线AF的斜率∵渐近线y=
的斜率为∴直线AF的斜率k=-
，可得＜-，即
＞，b2＞a2，可得c2＞2a2，两边都除以a2，得e2＞2，解得e＞
故选：C
点评：本题给出过双曲线焦点与一条渐近线垂直的直线，交双曲线与左右两点各一个交点，求双曲线离心率取值范围．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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