题目内容
已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是（ ）
分析：令x+2y=t，则x=t-2y，将条件转化成方程14y2-7ty+2t2-2=0有解，利用判别式进行求解即可求出所求．
解答：解：令x+2y=t，则x=t-2y，
方程等价为2（t-2y）2+（t-2y）y+8y2=2，
即14y2-7ty+2t2-2=0，
要使14y2-7ty+2t2-2=0有解，
则△=（-7t）2-4×14×（2t2-2）≥0
即63t2≤56×2，
∴t2≤
，
即-
≤t≤
，
∴x+2y的最大值等于
．
故选：D．
方程等价为2（t-2y）2+（t-2y）y+8y2=2，
即14y2-7ty+2t2-2=0，
要使14y2-7ty+2t2-2=0有解，
则△=（-7t）2-4×14×（2t2-2）≥0
即63t2≤56×2，
∴t2≤
| 16 |
| 9 |
即-
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴x+2y的最大值等于
| 4 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题主要考查了利用判别式求函数最值，同时考查了运算求解的能力．综合性较强．
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