题目内容

8．已知$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为-41．

分析 根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数．

解答 解：∵已知$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$的展开式中各项系数的和为m+1=2，∴m=1，
∴$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$=（x+$\frac{1}{x}$）•（${C}_{5}^{0}$•（2x）5-${C}_{5}^{1}$•（2x）4+${C}_{5}^{2}$•（2x）3-${C}_{5}^{3}$•（2x）2+${C}_{5}^{4}$•2x-${C}_{5}^{5}$），
则该展开式中含x的系数为-${C}_{5}^{5}$-${C}_{5}^{3}$•4=-41，
故答案为：-41．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

练习册系列答案
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