题目内容

求证：当n∈N，n≥2时，

．

 

答案：
解析：

证明：1˚ 当n =2时，左边=，右边=，不等式成立．

2˚ 假设当n = k（k≥2）时不等式成立：

．

则 

∵

，

∴ ．

由此可得 ，说明当n = k+1时不等式仍成立．

由1˚、2˚可知不等式对一切不小于2的自然数n都成立．

评述  此题采用数学归纳法证明是很自然的、有效的．但数学归纳法并不是惟一的证法．采用放缩变换也可证明此不等式．

∵ n∈N，n≥2，

∴

．

 


练习册系列答案
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设函数f（x）=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
(a＞0)．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：当n∈N*且n≥2时，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜ln n．

求证：当n∈N，n≥2时，

．

 
设函数f（x）=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
(a＞0)．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：当n∈N*且n≥2时，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜ln n．
设函数f（x）=ln．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：当n∈N*且n≥2时，．

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