题目内容
18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间的一个基底，其中与向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b$一定构成空间另一个基底的向量是（ ）| A． | $\overrightarrow a$ | B． | $\overrightarrow b$ | C． | $\overrightarrow c$ | D． | $\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$都不可以 |
分析 根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，从而判断出结论
解答 解：由题意和空间向量的共面定理，
结合$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$，
得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$是共面向量，
同理$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$是共面向量
所以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$不能构成空间的一个基底；
又$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$不共面，
所以$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$能构成空间的一个基底．
故选：C
点评 本题考查了空间向量的共面定理的应用问题，是基础题目
| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | 0 |
| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{3}{4}$或-$\frac{3}{2}$ | D． | -1 |
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1，A1D1，C1D1的中点．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；
（3）如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |