Question

8．已知幂函数y=f（x）的反函数图象过（6，36），则f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设幂函数y=f（x）=x^α，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（36，6），求出α的值，可得函数解析式，从而求得f（$\frac{1}{9}$）的值．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（36，6），
故有36^α=6，∴α=$\frac{1}{2}$，即 f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．