Question

【题目】如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.

（1）求证：DE∥平面

（2）若，求证：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）见证明

【解析】

（1）连结AB1，B1C，推导出四边形ABB1A1是平行四边形，DE∥B1C，由此能证明DE∥平面BCC1B1．

（2）推导出DE∥B1C，从而AB⊥B1C，推导出平行四边形BCC1B1是菱形，从而BC1⊥B1C，再由AB⊥B1C，得BC1⊥平面ABC1，由此能证明平面ABC1⊥平面BCC1B1．

（1）连结.

在三棱柱中，，且，

所以四边形是平行四边形，

因为E是的中点，

所以E也是中点，

又因为D是AC的中点，

所以

又平面，平面，

所以DE∥平面.

（2） 由（1）知，因为，所以，

在三棱柱中，，四边形是平行四边形，

因为，所以，

所以平行四边形是菱形，

所以，

又因为，，平面，

所以平面，

又因为平面，

所以平面平面.