Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为

5

4

．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）

• A、±

  4

  5

• B、±

  3

  5

• C、±

  9

  20

• D、±

  9

  25

Answer 1

分析：由题意知y=kx与双曲线的一个交点坐标为(c，

b2

a

)，或(c，-

b2

a

)，进而计算可得答案．

解答：解：由题意知a=4k，b=3k，c=5k，y=kx与双曲线的一个交点坐标为(c，

b2

a

)，或(c，-

b2

a

)
∴k=

b2 a

c

=

b2

ac

=

9k2

20k2

=

9

20

或k=

- b2 a

c

=-

b2

ac

=-

9k2

20k2

=-

9

20

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．