题目内容

设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．

⑴求，判断并证明函数的单调性；

⑵数列满足,且

①求通项公式；

②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.

⑴，⑵①，②的取值范围是


解析:

从已知得到递推关系式，再由等差数列的定义入手；恒成立问题转化为左边的最小值.      ⑴，在上减函数（解法略）

⑵ ①  由单调性

，故等差数列 

②

 是递增数列

当时，

， 即

而，∴，故的取值范围是

【名师指引】数列与函数、方程、不等式的综合问题，要注意将其分解为数学分支中的问题来解决.

练习册系列答案
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（2010•北京模拟）定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)时，有f（x）=m．
（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
（Ⅱ）若数列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

设函数的定义域为R, 当x＜0时, ＞1, 且对于任意的实数, 有

成立. 又数列满足, 且

(1)求证: 是R上的减函数；

(2)求的值；

  (3)若不等式≥k ?对一切均成立, 求的最大值.

已知当点在的图像上运动时，点函数的图像上运动。

（1）求的表达式；

（2）若集合{关于的方程有实根，}，求集合A；

（3）设函数的定义域为＜值域为，求实数的值。

设,函数的定义域为,且,当,有

；函数是定义在上单调递增的奇函数.

(Ⅰ)求和的值(用表示);

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)当时, 对所有的均成立,求实数的取值范围.

设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数．对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________．

 

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