题目内容
（2012•湖北模拟）函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，则a的取值范围是
（-∞，-
）∪（
，+∞）
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（-∞，-
）∪（
，+∞）
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分析：根据函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
∵函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，
∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2-12＞0
∴a＜-
或a＞
∴a的取值范围是（-∞，-
）∪（
，+∞）
故答案为：（-∞，-
）∪（
，+∞）
∵函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，
∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2-12＞0
∴a＜-
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∴a的取值范围是（-∞，-
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故答案为：（-∞，-
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点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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