Question

一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，一条侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是

1. A.
   40
2. B.
   20（1+）
3. C.
   30（1+）
4. D.
   30

Answer 1

B
分析：本题考查的是斜三棱柱的侧面积求解问题．在解答时，应先结合所给信息“底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，一条侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°”分析侧面图形的特点，注意从侧棱与底面三角形两边所成的角出发利用线面垂直的判定即可获得侧棱与底面边长的关系进而问题即可获得解答．
解答：解：如图：
∵AA₁与A₁B₁、A₁C₁成60°角，过A作AO⊥底面，连接A₁0并延长．
∵AA₁与A₁B₁、A₁C₁夹角相等，
∴O点在∠B₁A₁C₁的平分线上．
∵A0⊥底面A₁B₁C₁
∴AO⊥B₁C₁，又∵A₁O⊥B₁C₁
∴B₁C₁⊥面A0A₁
∴B₁C₁⊥AA₁，BB₁，CC₁ 所以四边形BCC₁B₁是矩形，其余两个是相等平行四边形．
∴斜三棱柱的侧面积=4×5+2×（4×5×sin60°）=20+20．
故选B．
点评：本题考查的是斜三棱柱的侧面积求解问题．在解答的过程当中充分体现了位置关系的判断、面积公示的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．