题目内容

已知数学公式是空间的一个基底，且实数x，y，z使数学公式，则x2+y2+z2=________．

0
分析：利用空间向量的基本定理：空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的，又在任意基底上的分解系数都是0，求出x，y，z的值，求出x2+y2+z2
解答：∵是空间的一个基底
∴两两不共线
∵
∴x=y=z=0
∴x2+y2+z2=0
故答案为：0
点评：本题考查空间向量的基本定理：空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的．
练习册系列答案
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已知
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，且实数x，y，z使x
a
+y
b
+z
c
=
0
，则x2+y2+z2=
 
．
已知{
i
，
j
，
k
}是空间的一个基底设
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．试问是否存在实数λ，μ，υ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+υ
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．

给出下列命题：
①已知数学公式，则数学公式；
②A、B、M、N为空间四点，若数学公式不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知数学公式，则数学公式与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知数学公式是空间的一个基底，则基向量数学公式可以与向量数学公式构成空间另一个基底．
正确命题个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
给出下列命题：
①已知，则；
②A、B、M、N为空间四点，若不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知，则与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间另一个基底．
正确命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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