Question

给出下列命题：
①已知，则；
②A、B、M、N为空间四点，若不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知，则与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间另一个基底．
正确命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：对于①，由条件可得=0，把等式的左边展开化简可得它和灯饰的右边相等，故①正确．
对于②，由条件可得这3个向量共面，故A、B、M、N共面，故②正确．
对于③，若 与这3个向量不共面，则  构成空间的一个基底，故③不正确．
对于④，由条件可得与 这3个向量不共面，能构成空间的另一个基底，故④正确．
解答：解：①若，则=0，故 =++-=0+=，
故①正确．
②若不构成空间的一个基底，则这3个向量共面，故A、B、M、N共面，
故②正确．
③当时，若 与这3个向量不共面，则  构成空间的一个基底，故③不正确．
④若是空间的一个基底，设，则  与 这3个向量不共面，
故 构成空间的另一个基底，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确．
故选：C．
点评：本题主要考查空间向量基本定理及其意义，三个向量能构成空间的基底的条件是，这三个向量不共面．