Question

已知函数f(x)=

1

2

x-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，则f（x）的最大值为

π

4

．

Answer 1

分析：先求出其导函数，进而求出其单调区间，再结合其单调性求出其最大值即可．

解答：解：因为：f（x）=

1

2

x-cosx
所以：f′（x）=

1

2

+sinx⇒-

π

2

≤x＜-

π

6

，f′（x）＜0；
-

π

6

＜x≤

π

2

，f′（x）＞0．
所以：f（x）在x=-

π

6

时有最小值，而x=-

π

2

时，f（x）=-

π

4

；x=

π

2

时，f（x）=

π

4

．
∴f（x）的最大值为

π

4

故答案为：

π

4

．

点评：本题考查三角函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，考查计算能力．在求函数最值而函数单调性不知道时，常研究起导函数，通过其导函数得到单调性进而得到最值．