题目内容
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则以下各式正确的是（ ）
分析：先转化为函数y=
的导数形式，再根据导数符号判断函数在R上的增减性，从而得到答案．
| f(x) |
| ex |
解答：解：∵f（x）＜f'（x），
∴f'（x）-f（x）＞0，
∴[
]′=
＞0
从而函数y=
在R上单调递增，
故x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
即
＞
，
∴f（2）＞e2f（0），
同理
＞
，
∴f（2014）＞e2014f（0）．
故选C．
∴f'（x）-f（x）＞0，
∴[
| f(x) |
| ex |
| ex[f′(x)-f(x)] |
| e2x |
从而函数y=
| f(x) |
| ex |
故x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
即
| f(2) |
| e2 |
| f(0) |
| e0 |
∴f（2）＞e2f（0），
同理
| f(2014) |
| e2014 |
| f(0) |
| e0 |
∴f（2014）＞e2014f（0）．
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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