题目内容
如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD．
证明：（1）连接AC，角BD于点G
则点G是AC的中点
又∵点E是PC的中点
∴GE∥PA
又∵EG?面BDE，PA?面BDE
∴PA∥面BDE
（2）四边形ABCD是正方形
∴BC⊥CD
又∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DE
又∵PD=DC，E是PC的中点
∴PC⊥DE
又∵PC∩BC=C
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
又∵EF⊥PB，DE∩EF=E
∴PB⊥平面EFD
分析：（1）由线面平行的判定定理，须先作辅助线证线线平行，从而可证线面平行
（2）由线面垂直的判定定理，须先证PB垂直于平面内的两条相交直线，从而可证线面垂直
点评：本题考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理和性质定理，须能灵活应用这些定理，并有较强的空间立体感．属简单题
则点G是AC的中点
又∵点E是PC的中点
∴GE∥PA
又∵EG?面BDE，PA?面BDE
∴PA∥面BDE
（2）四边形ABCD是正方形
∴BC⊥CD
又∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DE
又∵PD=DC，E是PC的中点
∴PC⊥DE
又∵PC∩BC=C
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
又∵EF⊥PB，DE∩EF=E
∴PB⊥平面EFD
分析：（1）由线面平行的判定定理，须先作辅助线证线线平行，从而可证线面平行
（2）由线面垂直的判定定理，须先证PB垂直于平面内的两条相交直线，从而可证线面垂直
点评：本题考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理和性质定理，须能灵活应用这些定理，并有较强的空间立体感．属简单题
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