Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两实根分别为x₁，x₂，则P（x₁，x₂）（　　）

• A、必在圆x²+y²=2内
• B、必在圆x²+y²=2外
• C、必在圆x²+y²=2上
• D、以上三种情况都有可能

Answer 1

分析：由题设知x1+x2=-

b

a

，x1•x2=-

c

a

，故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

b2

a2

+

2c

a

=

b2+2ac

a2

＞

b2+2c2

a2

＞1，所以，点P（x₁，x₂）必在圆x²+y²=2外．

解答：解：∵x1+x2=-

b

a

，
x1•x2=-

c

a

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=

b2

a2

+

2c

a

=

b2+2ac

a2

＞

b2+2c2

a2

=

a2+c2

a2

=1+e²＞2．
∴P（x₁，x₂）必在圆x²+y²=2外．　　
故选B．

点评：本题考查圆秘圆锥曲线的综合运用，解题时要注意韦达定理和点与圆的位置关系的合理运用．