Question

从含有两件正品a₁,a₂和一件次品b₁的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

Answer 1

活动：学生思考或交流,教师引导,每次取出一个,取后不放回,其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的,因此可用古典概型解决.

解：每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即（a₁,a₂）和（a₁,b₂）,（a₂,a₁）,（a₂,b₁）,（b₁,a₁）,（b₁,a₂）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=［（a₁,b₁）,（a₂,b₁）,（b₁,a₁）,（b₁,a₂）］,

事件A由4个基本事件组成,因而,P（A）==.

    思考

    在上例中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率.

    有放回地连续取出两件,其一切可能的结果有：（a₁,a₁）,（a₁,a₂）,（a₁,b₁）,（a₂,a₁）,（a₂,a₂）,（a₂,b₁）,（b₁,a₂）,（b₁,b₁）,由9个基本事件组成,由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B=［（a₁,b₁）,（a₂,b₁）,（b₁,a₁）,（b₁,a₂）］,

    事件B包含4个基本事件,因而,P（B）=.

点评：（1）在连续两次取出过程中,（a₁,b₁）与（b₁,a₁）不是同一个基本事件,因为先后顺序不同.

（2）无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.