Question

6．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，若$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，求实数k的值．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{c}，\overrightarrow{d}$共线可知$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{d}$，列出方程组解出k．

解答 解：∵$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
∴存在λ使得$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{d}$，即k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$-$λ\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=λ}\\{1=-λ}\end{array}\right.$，解得k=-1．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．