Question

已知函数．
(1)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；
(2)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；
(3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。

Answer 1

(1) ；  (2) ； (3)1.

试题分析：(1)  所以可求
从而求得切线的方程 即；
(2) 由函数得： 由题意 在上恒成立 ；即：  , 令
问题转化为求的最小值，由可求 的取值范围.
(3) 由于，根据该函数的零点及的符号判断函数的单调性并求最小值.
试题解析：
解：(1)当时 ， ，                 1分
函数在点处的切线方程为                         3分
(2) 
即： 
因为， 所以                            4分
令，则                        5分
当 时， 在 为减函数， ，符合题意          6分
当 时， 在 为减函数， ，符合题意          7分
当 时， 在 为减函数，在为增函数，  8分
综上， .
(3) ，令 ，得 ，     9分
令 ，则
在 时取最小值 
所以                               10分
当 时，
 的最小值为 
当 时，函数在区间 上为减函数，          2分
当时， 的最小值为               13分
  
此时 
综上.                                    14