Question

15．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），若对任意实数x，都有f（x）=f（-x），则θ可以是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 由题意可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+θ+$\frac{π}{4}$） 为偶函数，故有θ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，由此可得θ的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）=$\sqrt{2}$sin（x+θ+$\frac{π}{4}$），
∵对任意实数x，都有f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数，故有θ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即θ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
结合所给的选项，则θ可以是$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，诱导公式，属于基础题．