Question

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点 关于点对称．

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据中点坐标公式求出坐标，代入椭圆方程解得；（2）设出坐标（注意其横坐标的取值范围），利用中点坐标公式求出点坐标，然后利用垂直时数量积为零列出关系式,结合基本不等式求解.

试题解析：（1）依题意，是线段的中点

点的坐标是．                       2分

由点在椭圆上，                    4分

                                 5分

（2）设    ①            6分

是线段的中点      

   ②                  8分

由①，②消去，整理得                   10分

                  12分

当且仅当时，上式等号成立

                            13分

考点：1.椭圆方程；2.向量数量积；3.基本不等式.