Question

8．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，如max{4，-4，6}=6，设f（x）=max{x²，x+2，12-x}，则f（x）的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 7
• D． 16

Answer 1

分析 若x²最大，x+2最大，12-x最大，列出不等式组，解出，即可得到f（x）的范围，进而得到最小值．

解答 解：若x²≥x+2，x²≥12-x，解得x≥3或x≤-4，
即有f（x）=x²，且f（x）∈[9，+∞），当x=3时，取得最小值9；
当x+2≥x²，x+2≥12-x，解得x∈∅；
当12-x≥x²，12-x≥x+2，解得-4≤x≤3，
即有f（x）=12-x，且f（x）∈[9，16]，
当x=3时，取得最小值9．
综上可得f（x）的最小值为9．
故选B．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．