题目内容

18．解下列关于x的不等式．
（1）1＜x2-3x+1＜9-x；
（2）ax2-x-a2x+a＜0（a＜-1）

分析 （1）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+1＞1}\\{{x}^{2}-3x+1＜9-x}\end{array}\right.$，由此能求出不等式1＜x2-3x+1＜9-x的解集．
（2）由已知得（ax-1）（x-a）＜0，由此能求出不等式ax2-x-a2x+a＜0（a＜-1）的解集．

解答 解：（1）∵1＜x2-3x+1＜9-x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+1＞1}\\{{x}^{2}-3x+1＜9-x}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜0或x＞3}\\{-2＜x＜4}\end{array}\right.$，
∴不等式1＜x2-3x+1＜9-x的解集为：{x|-2＜x＜0或3＜x＜4}．
（2）∵ax2-x-a2x+a＜0（a＜-1），
∴（ax-1）（x-a）＜0，
∴a＜x＜$\frac{1}{a}$，
∴不等式ax2-x-a2x+a＜0（a＜-1）的解集为{x|a＜x＜$\frac{1}{a}$}．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想和一元二次不等式的性质及解法的合理运用．

练习册系列答案
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A．6B．9C．7D．16

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