Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为（　　）

• A．

  3 π

  3

• B．

  3

  π
• C．2π
• D．3π

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的体积．

解答：解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，
其底面半径为1，且其高为正三角形的高
由于此三角形的高为

3

，故圆锥的高为

3

此圆锥的体积为

1

3

×

3

×π×1=

3

3

π
故选A．

点评：由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．