Question

若sinαcosβ=

1

3

，则sinβcosα的取值范围是______．

Answer 1

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

1

3

+sinβcosα
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

-sinβcosα
sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]
-1≤

1

3

+sinβcosα≤1
-

4

3

≤sinβcosα≤

2

3

，
-1≤

1

3

-sinβcosα≤1
-

4

3

≤-sinβcosα≤

2

3

，
-

2

3

≤sinβcosα≤

4

3

，
所以 -

2

3

≤sinβcosα≤

2

3

．
故答案为：[-

2

3

，

2

3

]．