题目内容

证明：当n≥2时，＞

 

答案：
解析：

证明：(1)当n2时，S(2)不等式成立

　　(2)假设当nk时，．

　　则S(k1)S(k)

　　　　　　　　

　　∴　S(k1)＞S(k)＞，故当nk1时成立．

　　根据(1)与(2)可知，不等式对一切n(n≥2)的自然数都成立．

 


练习册系列答案
相关题目
数列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{an+λn2+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设bn=
1
an+n-2n-1
，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：当n≥2时，
6n
(n+1)(2n+1)
＜Sn＜
5
3
．
已知数列{an}的前n项的和为Sn，且对任意的正整数n都有Sn=
an+n2
2
．
（1）求a1，a2及数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=an2(
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an-12
)，证明：当n≥2时，
bn+1
(n+1)2
-
bn
n2
=
1
n2
；
（3）在（2）的条件下，试比较(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)与4的大小关系．
已知：函数f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
4
3
)中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，L），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项an，bn；
（2）若Tn为数列{bn}的前n项和，证明：当n≥2时，2Sn＞Tn+3n．
（2013•永州一模）已知函数f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
（2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
3
4
．

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