Question

（坐标系选做题）在极坐标系中，圆ρ=5

3

cosθ-5sinθ的圆心到极点的距离等于

5

．

Answer 1

分析：先将圆的极坐标方程：ρ=5

3

cosθ-5sinθ，利用极坐标与直角坐标之间的关系式将其化成直角坐标方程，求出其圆心坐标，最后求出圆心到极点的距离．

解答：解：∵ρ=5

3

cosθ-5sinθ，
∴ρ²-5

3

ρcosθ+5ρsinθ=0．
∴x²+y²-5

3

x+5y=0．
圆心坐标为（

5 3

2

，-

5

2

）
圆心到极点的距离d=

( 5 3 2 )  2+( 5 2 )  2

=5
故答案为5，

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程、点的极坐标，属于基础题．