题目内容

5．等比数列{an}中，an＞0，a1和a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20•a50•a80的值为64．

分析 由已知求得a1•a99=16，结合an＞0，求得a50=4，则答案可求．

解答 解：∵a1和a99为方程x2-10x+16=0的两根，
∴a1•a99=16，
又an＞0，∴a50=4，
则a20•a50•a80=（a1•a99）a50=16×4=64．
故答案为：64．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

练习册系列答案
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15．已知下列命题：
（1）“cosx＜0”是“tanx＜0”的充分不必要条件；
（2）命题“存在x∈Z，4x+1是奇数”的否定是“任意x∈Z，4x+1不是奇数”；
（3）已知a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b．
其中正确命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
16．已知函数f（x）=m-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，（m∈R）．
（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数？
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13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）e-x-2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（Ⅰ） 当x＞0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若x∈[0，2]时，方程f（x）=m有实数根，求实数m的取值范围．
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A．5B．4.5C．3.5D．不能确定
14．抛物线C：y2=16x，C与直线l：y=x-4交于A，B两点，则AB中点到y轴距离为12．
11．如图，已知A，B，C是长轴为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的
一个端点，BC过椭圆中心O，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=O，|BC|=2|AC|
（1）求椭圆E的方程． 
（2）设圆O是以原点为圆心，短轴长为半径的园，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作圆O的两条切线，切点为M，N，若直线MN在x轴，Y轴上的截距分别为m，n，试计算$\frac{1}{{3{m^2}}}+\frac{1}{n^2}$的值是否为定值？如果，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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