Question

已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个. 现从中随机取球，每次只取一球.

（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；

（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望

 

Answer 1

（1）；

（2）随机变量X的分布列为：

X	2	3	4	5
P

 

随机变量X的期望为： ．

【解析】

试题分析：（1）由已知记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：.利用相互独立事件同时发生的概率积公式进行计算；或者，由于每次取球后都放回袋中，所以每次取得白球的概率相同，记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数，则，再利用次独立重复试验某事件恰有发生的概率公式进行计算；（2）首先得到随机变量X的所有取值分别为2，3，4，5，然后利用古典概率公式计算出随机变量X取每一个值时所对应的概率，从而可得随机变量X的分布列与期望，注意：每次取球后都不放回袋中．

试题解析：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分

4分

5分

或者：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知 2分

则 5分

（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 6分

，

， 10分

∴随机变量X的分布列为：

X	2	3	4	5
P

 

∴随机变量X的期望为： 12分

考点：1．相互独立事件同时发生的概率积公式；2．古典概型．３．分布列与数学期望．