题目内容

16．设全集U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x||x-1|＜1}，则A∩B=（0，1）；（∁UA）∪B=（0，+∞）；∁U（A∩B）=（-∞，0]∪[1，+∞）．

分析 对于函数：y=ln（1-x），由1-x＞0，解得x＜1，可得：A．由|x-1|＜1，0＜x＜2．可得：B．再利用集合的运算性质即可得出．

解答 解：对于函数：y=ln（1-x），由1-x＞0，解得x＜1，可得：A=（-∞，1）．
由|x-1|＜1，0＜x＜2．∴B=（0，2）．
∵全集U=R，
则A∩B=（0，1）；
∁UA=[1，+∞），
（∁UA）∪B=（0，+∞）；
∁U（A∩B）=（-∞，0]∪[1，+∞）．
故答案分别为：（0，1）；（0，+∞）；（-∞，0]∪[1，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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