Question

设a₁,a₂,a₃,…,a_n,…均为自然数,称a₁+为无穷连分数.

例如:=(-1)+1=1+=1+=1+,这里a₁=1,a_n=2(n∈N,n≥2).

请你与上式类似地将3也写成无穷连分数,并写出a_n.

Answer 1

解:=1+(-1)=1+=1+=1+=1+=1+=1+.?

同时有a₁=a_2n=1,a_2n+1=2(n∈N).

点评:对有些提供范例的推理题,解答时可根据所给的信息与所求的问题的相似性,运用类比的方法,仿照范例,使问题得到解决.这种方法就是类比法.另外,在解这些信息题时,也可把新信息的问题类比于旧的问题的解决方法,依照它使新信息中的问题得到解决.