题目内容
已知
，，
求cos2α，cos2β的值．
解：∵，
∴sin（α+β）=-
，sin（α-β）=，
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=
-
=-
．
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=+=-1．
分析：利用同角三角函数的基本关系，求出sin（α+β）=-，sin（α-β）=，由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和差的余弦公式求得结果．
点评：本题考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求出sin（α+β）=-，sin（α-β）=，是解题的关键．
，∴sin（α+β）=-
，sin（α-β）=，∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=
-=-．cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=
+=-1．分析：利用同角三角函数的基本关系，求出sin（α+β）=-
，sin（α-β）=，由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和差的余弦公式求得结果．点评：本题考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求出sin（α+β）=-
，sin（α-β）=，是解题的关键． 
练习册系列答案
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,α∈(
,
),求cos2α和sin(2α+
)的值.
,α∈(
,
),求cos2α和sin（2α+
）的值.
,α∈(
),求cos2α和sin(2a+
)的值．
，，
求cos2α，cos2β的值．
，求cos2θ=？