Question

在正三棱锥P―ABC中，底面正△ABC的中心为O，D是PA的中点，PO=AB=2，求PB与平面BDC所成角的正弦值．

Answer 1

解：以O为坐标原点，OA为x轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．因△ABC是正三角形，故y轴平行于BC，而PO=AB=2，则

P（0，0，2），     A（，0，0），

B（－，1，0）， C（－，－1，0），

D是PA的中点，故D（，0，1）,=（0，－2，0），=（，－1，1）

设=（x，y，z）是平面BDC的一个法向量，   ?=0且?=0，

即：，化简得：  

取x=，则y=0，z=－2，                                     

平面BDC的一个法向量是=（，0，－2），=（－，1，－2）

cos<，>==

由于和所成的角与PB与平面BDC所成角互余，

所以PB与平面BDC所成角的正弦值为．