Question

若f（x）在x=0处连续，且x≠0时，f(x)=

1+x -1

3 1-x -1

，则f（0）=（　　）

• A．-

  3

  2

• B．-

  2

  3

• C．0
• D．1

Answer 1

分析：由题意可得，

lim

x→0

f(x)=f(0)，而对式子

1+x - 1

3 1-x -1

可在分子分母上同时乘(

1+x

+1)(

3	(1-x)2

+

3	1-x

+1)进行化简可求

解答：解：由题意可得，

lim

x→0

f(x)=f(0)
∵

lim

x→0

f(x)=

lim

x→0

1+x -1

3 1-x -1

=

lim

x→0

( 1+x -1)( 1+x +1)

( 3 1-x -1)( 1+x +1)

=

lim

x→0

x

( 3 1-x -1)( 1+x +1)

=

lim

x→0

x( 3 (1-x)2 + 3 1-x + 1)

1-x-1

•

1

1+x +1

=

lim

x→0

-( 3 (1-x)2 + 3 1-x +1)

1+ 1+x

=-

3

2

故选A

点评：本题主要考查了函数的连续的条件的应用，解题的关键是熟练应用函数连续的定义，解答本题的难点在于对所求式子的化简