Question

【题目】为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）0．

【解析】

（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时，

y＝y1+y2；

①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；

②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2 （当t 时取到），因为 ，故ymax＝f（）．

（2）由题意y

①，又0＜t＜1，得出a≤1；

②由于1≤t≤3得到，令，则，

所以，综上得到以0．