题目内容
已知数列{Cn}，其中Cn=2n+3n，且数列{Cn+1-PCn}为等比数列，则常数P= ．
分析：由Cn=2n+3n求出数列{Cn+1-PCn}的通项公式，利用{Cn+1-PCn}为等比数列得到
=
，代值整理后即可求得P的值．
| C3-PC2 |
| C2-PC1 |
| C4-PC3 |
| C3-PC2 |
解答：解：由Cn=2n+3n，得：Cn+1=2n+1+3n+1，
∴Cn+1-PCn=2n+1+3n+1-P•2n-P•3n
=（2-P）•2n+（3-P）•3n．
∵数列{Cn+1-PCn}为等比数列，
∴
=
，即
=
．
整理得：P2-5P+6=0，解得：P=2或P=3．
故答案为：2或3．
∴Cn+1-PCn=2n+1+3n+1-P•2n-P•3n
=（2-P）•2n+（3-P）•3n．
∵数列{Cn+1-PCn}为等比数列，
∴
| C3-PC2 |
| C2-PC1 |
| C4-PC3 |
| C3-PC2 |
| (2-P)•22+(3-P)•32 |
| (2-P)•2+(3-P)•3 |
| (2-P)•23+(3-P)•33 |
| (2-P)•22+(3-P)•32 |
整理得：P2-5P+6=0，解得：P=2或P=3．
故答案为：2或3．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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（n∈N*）．
，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{bn}满足bn=2
．