Question

四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

（1）求证：
（2）求证：
（3）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；(3).

试题分析：（1）根据已有中点，， 推出，得到，即得证；
（2）根据，由余弦定理得出
进一步得出根据得证.
上述两小题，关键是要注意表述的规范性.
(3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”，应用“几何法”，要注意做好“作图，证明，计算”等工作.利用“向量法”，则要注意计算准确.
试题解析：（1）   1分

,所以  2分
        4分

（2）       ①
中，由余弦定理,所以，,   6分

        ②                  7分
由 ①②可知，
                 9分

(3)取 的中点,



是二面角
的平面角           11分
由（2）知

即二面角的余弦值为     13分

解法二 （1）
 所以

建系令
,

因为平面PAB的法向量

(2)
      
(3) 设平面PAD的法向量为   ,
  令所以
平面PAB的法向量
，即二面角的余弦值为