题目内容
有下列叙述①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式
对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是
④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：
当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个．
上述说法正确的是 ．
【答案】分析：①A=∅，m+2≥2m-1，解得m≤3，因此不正确；
②零向量与任何向量平行，故不正确；
③当n为偶数时，原不等式可化为
；
当n为奇数时，原不等式可化为
，即可得到实数a的取值范围；
④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），…（11，1）共11个；
．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）即可判断出．
解答：解：①∵集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），∴
，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m-1，解得m≤3，综上可知：m≤3，故不正确；
②因为零向量与任何向量平行，故不正确；
③当n为偶数时，原不等式可化为
，∴a
，即a＜
；
当n为奇数时，原不等式可化为
，即
，∴a≥-2．
综上可知：实数a的取值范围是
，因此正确；
④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11个；
．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）．
综上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个，因此正确．
故正确的答案为③④．
故答案为③④．
点评：熟练掌握集合间的关系、分类讨论思想方法、向量共线、新定义的意义等是解题的关键．
②零向量与任何向量平行，故不正确；
③当n为偶数时，原不等式可化为
；当n为奇数时，原不等式可化为
，即可得到实数a的取值范围；④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），…（11，1）共11个；
．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）即可判断出．
解答：解：①∵集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），∴
，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m-1，解得m≤3，综上可知：m≤3，故不正确；②因为零向量与任何向量平行，故不正确；
③当n为偶数时，原不等式可化为
，∴a，即a＜；当n为奇数时，原不等式可化为
，即，∴a≥-2．综上可知：实数a的取值范围是
，因此正确；④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11个；
．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）．
综上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个，因此正确．
故正确的答案为③④．
故答案为③④．
点评：熟练掌握集合间的关系、分类讨论思想方法、向量共线、新定义的意义等是解题的关键．
练习册系列答案
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