Question

有下列叙述：
①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四个元素；
②y=tanx在其定义域内为增函数；
③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(

DB

+

DC

-2

DA

)•(

AB

-

AC

)=0，则△ABC是等腰三角形；
⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
其中所有正确叙述的序号是

①④

．

Answer 1

分析：由题意可知，①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，}
②y=tanx在（-

1

2

π+kπ，

1

2

π+kπ），k∈Z为增函数
③已知α=-6，则角α的终边落在第一象限；
④由已知可得（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，则可得AB=AC，可判断
⑤由已知可知，在函数f（2x）中有0≤2x≤≤2，从而可求函数的定义域

解答：解：①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，}，只有四个元素；正确
②y=tanx在（-

1

2

π+kπ，

1

2

π+kπ），k∈Z为增函数；错误
③已知α=-6，则角α的终边落在第一象限；错误
④由(

DB

+

DC

-2

DA

)•(

AB

-

AC

)=0，可得（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，则可得AB=AC，则△ABC是等腰三角形；正确
⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则在函数f（2x）中有0≤2x≤≤2，从而的定义域为[0，1]．错误
正确叙述的序号是①④
故答案为：①④

点评：本题主要考查了集合的表示方法的应用，正切函数的性质的应用，角的终边位置的判断，及向量的基本运算、函数定义域的求解，综合的知识比较多．