题目内容
已知函数
为自然对数的底数![]()
(Ⅰ)当
时,求函数
的极值;
(Ⅱ)若函数
在
上单调递减,求
的取值范围.
(I)当
时,
,![]()
当
变化时,
,
的变化情况如下表:
|
|
| 1 |
| 3 |
|
|
| - | 0 | + | 0 | - |
|
| 递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
所以,当
时,函数
的极小值为
,极大值为![]()
(II)![]()
令![]()
①若
,则
,在
内,
,即
,函数
在区间
上单调递减
②若
,则
,其图象是开口向上的抛物线,对称轴为
,当且仅当
,即
时,在
内
,
,
函数
在区间
上单调递减
③若
,则
,其图象是开口向下的抛物线,当且仅当
,即
时,在
内
,
,函数
在区间
上单调递减
综上所述,函数
在区间
上单调递减时,
的取值范围是
.
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