题目内容
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S13=
，
+
+
+…+
=
，则log2（a6a8）的值为（ ）
| 256 |
| 3 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a13 |
| 8 |
| 3 |
| A、4 | B、5 | C、16 | D、32 |
分析：设正项等比数列{an}的公比为q（q≠1）⇒数列{
}是公比为
的等比数列，依题意可求得a12q12=32，从而可得log2（a6a8）的值．
| 1 |
| an |
| 1 |
| q |
解答：解：设正项等比数列{an}的公比为q，显然q≠1，
∵S13=
=
；①
又数列{
}是公比为
的等比数列，
∴
+
+…+
=
=
=
；②
得：a12q12=32，
又a6a8=a12q12=32，
∴log2（a6a8）=log232=5．
故选：B．
∵S13=
| a1(1-q13) |
| 1-q |
| 256 |
| 3 |
又数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| q |
∴
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a13 |
| ||||
1-
|
| ||
| q13-q12 |
| 8 |
| 3 |
| ① |
| ② |
又a6a8=a12q12=32，
∴log2（a6a8）=log232=5．
故选：B．
点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．
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相关题目
已知正项等比数列{an}中，a1=1，a3a7=4a62，则S6=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、不存在 |
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=（ ）
| A、9 | ||
B、
| ||
| C、18 | ||
| D、39 |