Question

【题目】已知向量 =（4，3）， =（2，﹣1），O为坐标原点，P是直线AB上一点．
（1）若点P是线段AB的中点，求向量 与向量 夹角θ的余弦值；
（2）若点P在线段AB的延长线上，且| |= | |，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点P是线段AB的中点，∴点P的坐标为 ，即（3，1），

则 ．

∴ = = ．

（2）解：设P（x，y），由点P在线段AB的延长线上，且 ，

得 ，∴ ，

即 ，

解得： ，

∴点P的坐标为（﹣2，﹣9）．

【解析】（1）利用中点坐标公式可得P，再利用向量夹角公式即可得出．（2）设P（x，y），由点P在线段AB的延长线上，且 ，可得 ，即 ，利用向量相等即可得出．